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决策树是一种基本的分类与回归方法，其模型呈树形结构。作为一种判别模型，决策树通过特征对实例进行分类，可以被看作是if-then规则集合，也可以被定义为特征空间与类空间上的条件概率分布。
决策树的属性结构对应着一个规则集合：由决策树的根节点到叶节点的每条路径构成的规则组成。路径上的内部特征对应着if条件，叶节点对应着then结论。决策树和规则集合是等效的，都具有互斥且完备的性质，即任何实例都被且仅被一条路径或规则覆盖。
决策树也可以被看作是定义在特征空间划分上的条件概率分布。每个划分代表一个条件，特征空间被划分为互不相交的单元，每个单元定义一个类的概率分布。决策树的每条路径对应于划分中的一个单元。给定实例的特征X，一定落入某个划分，决策树选取该划分里最大后验概率对应的类作为结果输出。
决策树对特征工程提出了高要求，需要特征具备代表性、可分性和鉴别型。如何提高特征的鉴别型？主要方法包括：
决策树学习采用损失函数最小化的策略，通常使用正则化的极大似然估计。然而，由于决策树的结构复杂性，通常采用贪心算法进行特征选择和树的构建。
由于决策树的最优结构搜索问题属于NP完全，现实中通常采用启发式方法近似求解。
决策树的学习过程包括信息增益或基尼指数的计算，目标是选择能最大减少样本不确定性的特征。然而，这种贪心策略可能导致局部最优，而非全局最优。
常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART，它们在特征选择、树的生成以及剪枝过程中有所不同。
ID3算法采用信息增益作为特征选择标准，通过递归分割训练数据集，生成决策树。
C4.5算法与ID3相似，但采用信息增益比（gain ratio）进行特征选择，进一步优化了特征选择过程。
CART算法生成二叉决策树，适用于分类和回归问题。其特点是假设每个内部结点的特征只能取"是"或"否"两个值。
为了减少过拟合，剪枝技术被引入。剪枝通过动态调整损失函数，将复杂度高的子树替换为简单的子树，从而降低模型的复杂度。
剪枝通常基于损失函数的极小化，通过递归地回缩叶节点，选择损失函数最小的子树。
通过实际例子可以看到，决策树在分类任务中的表现依赖于特征选择的优劣和树的深度。适当的剪枝可以有效降低过拟合风险，提升模型的泛化能力。
通过上述内容可以看出，决策树是一种灵活且强大的分类与回归方法，在实际应用中需要结合特征工程和剪枝技术，才能充分发挥其优势。
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